Bilangan Riil

The Real Bilangan Set Bilangan Alam Nomor {1, 2, 3, 4,. . .}
Seluruh Bilangan {0, 1, 2, 3, 4,. . .}
Integer {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,. . .}
Bilangan Rasional { | P dan q adalah bilangan bulat dan q ¹ 0}

Himpunan bilangan rasional mengandung semua bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan, atau quotients dari bilangan bulat. Bilangan bulat juga bilangan rasional karena mereka dapat direpresentasikan sebagai pecahan. Semua desimal yang berulang atau mengakhiri milik himpunan bilangan rasional. Berikut ini adalah semua bilangan rasional:

, - , 1 , -5 = , 0 = , 0,125 = , 0,6666. . . = Bilangan irrasional {x | x adalah nyata tetapi tidak rasional}

Angka-angka irasional yang tidak berulang, nonterminating desimal. Mereka tidak dapat direpresentasikan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat. Berikut ini adalah semua nomor irasional:

p, , - Bilangan nyata {x | x sesuai titik pada garis bilangan}

Himpunan bilangan real terdiri dari semua bilangan rasional bersama-sama dengan semua bilangan irasional.

Contoh

Mengingat himpunan A = { , - , 0, 2,9, -5, 4, - , , -7 , P}, daftar semua elemen dari A yang termasuk dalam set: a) alam nomor, b) bilangan bulat, c) bilangan bulat, d) bilangan rasional, e) bilangan irasional, dan f) bilangan real.

a) 4
b) 0, 4
c) 0, -5, 4
d) , 0, 2,9, -5, 4, - , -7
e) - , , P
f) semua elemen dari A adalah bilangan real
Urutan Operasi
1. Lakukan operasi dalam simbol-simbol pengelompokan (tanda kurung, kurung, kawat gigi, atau batang fraksi). Mulailah dengan terdalam dan bekerja ke luar.
2. Hitung kekuatan dan akar, bekerja dari kiri ke kanan.
3. Melakukan perkalian dan pembagian dalam urutan dari kiri ke kanan.
4. Melakukan penjumlahan dan pengurangan dalam urutan dari kiri ke kanan.
Contoh
Gunakan urutan operasi untuk mengevaluasi:
a) 6 (-5) - (-3) (2)
b)
c) -9 - {6-2 [12 - (8 - 15)] - 4}
Solusi:
a) 6 (-5) - (-3) (2) = 6 (-5) - (-3) (16) Tidak ada simbol kelompok; listrik dihitung pertama
= -30 - (-48) Perkalian dilakukan
= -30 + 48 Pengurangan berubah penambahan
= 18 Penambahan dilakukan
b) Mulailah dengan menyederhanakan pembilang dan penyebut dari fraksi.
= Hitung kekuatan pertama

= Lakukan perkalian
= Lakukan penambahan dan pengurangan yang
= Menyederhanakan

c) -9 - {6-2 [12 - (8 - 15)] - 4} = -9 - {6-2 [12 - (-7)] - 4} Mulai dengan simbol pengelompokan terdalam, kurung, dan mengurangi
= -9 - {6-2 [19] - 4} Bekerja luar, melakukan pengurangan dalam kurung
= -9 - {6 - 38 - 4} Dalam kawat gigi, kalikan
= -9 - {-36} Dalam kawat gigi, kurangi
= -9 + 36 Perubahan pengurangan penambahan
= 27 Tambah
Sifat-sifat Bilangan Riil
Untuk semua bilangan real a, b, dan c:
1. Properti komutatif untuk Penambahan: a + b = b + a
2. Komutatif Properti Perkalian: ab = ba
Sifat komutatif menyatakan bahwa dua nomor dapat ditambahkan atau dikalikan dalam urutan apapun.
3. Properti asosiatif untuk Penambahan: a + (b + c) = (a + b) + c
4. Asosiasi Properti Perkalian: a (bc) = (ab) c
Untuk sifat asosiatif, urutan istilah atau faktor-faktor tetap sama, hanya pengelompokan berubah.
5. Identitas Properti Penambahan: Ada bilangan real yang unik, 0, sehingga a + 0 = a dan 0 + a =
Properti Selain itu identitas untuk memberitahu kita bahwa menambahkan 0 ke nomor apapun tidak akan mengubah nomor tersebut.
6. Identitas Properti Perkalian: Ada bilangan real yang unik, 1, seperti bahwa · 1 = a dan 1 · a =
Properti identitas untuk perkalian memberitahu kita bahwa mengalikan setiap nomor dengan 1 tidak akan mengubah nomor tersebut.
7. Invers Properti Penambahan: Setiap bilangan real bukan nol memiliki invers aditif yang unik, yang diwakili oleh-, seperti yang

a + (-a) = 0 dan-a + a = 0

Invers aditif disebut berlawanan.
8. Properti invers perkalian: Setiap bilangan real bukan nol memiliki invers perkalian unik, yang diwakili oleh , Sehingga dan
Invers perkalian disebut resiprokal.
9. Properti distributif: a (b + c) = ab + ac

Contoh
Identifikasi properti digambarkan dalam pernyataan masing-masing:
a) (x + 7) + 8 = x + (7 + 8)
b) 4x + 0 = 4x
c) 10 ° ( x) = (10 ° ) X
d) (x + 1) · = 1
e) 4 (x + 5) = 4x + 20
f) 3 · (5 · a) = 3 · (a · 5)
g)-6x + 6x = 0
h) (2 + y) + 5 = 5 + (2 + y)
i) (y + 5) (y - 3) = (y - 3) (y + 5)
j) 5 · 1 = 5
Solusi:
a) asosiatif Properti Penambahan. Orde istilah tetap sama. Hanya pengelompokan perubahan.
b) Identitas Properti Penambahan. Menambahkan nol untuk sesuatu yang tidak berubah itu.
c) asosiatif Properti Multiplikasi. Urutan faktor adalah sama. Hanya pengelompokan perubahan.
d) Invers Properti Multiplikasi. Produk dari resiprokal adalah 1.
e) Distributif Properti.
f) komutatif Properti Multiplikasi. Order dari faktor-faktor berubah.
g) Penambahan Invers Properti. Jumlah bertentangan adalah 0.
h) komutatif Properti Penambahan. Urutan istilah berubah.
i Properti) komutatif untuk perkalian. Urutan faktor berubah.
j) Identitas Properti Multiplikasi. Mengalikan jumlah dengan 1 tidak mengubahnya.